激光粒度測試儀散射理論的介紹

 

   1871年，瑞利首先從理論上解釋了光的散射現(xiàn)象，并通過對遠小于光波波長的微小粒子散射進行了精密的研究，得出了的瑞利散射定律，這就是散射光強度與入射光波長的四次方成反比，即: Isca ≈1/λ 4 式中， Isca為相應(yīng)于某一觀察方向(與入射光成θ角)的散射光強度，λ為入射光的波長。瑞利認為，一束光射入散射介質(zhì)后，將引起散射介質(zhì)中每個分子作強迫振動。這些作強迫振動的分子將成為新的點光源，向外輻射次級波。這些次級波與入射波疊加后的合成波就是在散射介質(zhì)中傳播的折射波。對均勻散射介質(zhì)來說，這些次波是相干的，其干涉的結(jié)果，只有沿折射光方向的合成波才加強，其余方向皆因干涉而抵消，這就是光的折射。如果散射介質(zhì)出現(xiàn)不均勻性，破壞了散射體之間的位置關(guān)系，各次波不再是相干的，這時合成波折射方向因干涉而加強的效果也隨之消失，也就是說其它方向也會有光傳播，這就是散射 。

 

2、米氏散射

 

   Mie散射1908年G. Mie 在電磁理論的基礎(chǔ)上，對平面單色波被位于均勻散射介質(zhì)中具有任意直徑及任意成分的均勻球體的散射得出了嚴格數(shù)學(xué)解。根據(jù)Mie散射理論 ，介質(zhì)中的微小顆粒對入射光的散射特性與散射顆粒的粒徑大小、相對折射率、入射光的光強、波長和偏振度以及相對觀察方向(散射角)有關(guān)。激光粒度測試儀正是通過對散射光的不同物理量進行測量與計算，進而得到粒徑的大小、分布及顆粒的濃度等參數(shù)。當(dāng)一束強度為I 0 的自然光或平面偏振光入射到各向同性的球形顆粒時，散射光強分別為 ： 式中:θ、λ、a如前所述，m=(n-iη)為顆粒相對于周圍介質(zhì)的折射率(η不為零表示顆粒有吸收)，r為顆粒到觀察面的距離，Φ為入射光的電矢量相對于散射面的夾角，s 1 、s 2 分別為垂直及平行于散射平面的振幅函數(shù)分量，是由Bessel函數(shù)和Legendre函數(shù)組成的無窮級數(shù) 。

 

3、Fraunhofer衍射

 

   光的衍射是光波在傳播過程中遇到障礙物后，偏離其原來的傳播方向彎入障礙物的幾何影區(qū)內(nèi)，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)光強分布的不均勻現(xiàn)象。光源和觀察屏距離衍射物都相當(dāng)于無限遠時的衍射即為Fraunhofer衍射，其衍射場可在透鏡的后焦面上觀察到。設(shè)透鏡焦距為f，顆粒的直徑為D，入射光在顆粒周圍介質(zhì)中的波長為λ，則在透鏡后焦面上的顆粒的衍射光強公式。

式中 ： I 0 為入射光強度，a為顆粒尺寸參數(shù)(α=πD/λ)，S d 為衍射光振幅函數(shù)，i 1 、i 2 為衍射光強度函數(shù)(i 1 =i 2 ) ，J 1 為一階Bessel函數(shù)，θ為衍射角。對于Fraunhofer衍射，總的消光系數(shù)Ke =2 [3] 。文獻直接運用Fraunhofer衍射測量大顆粒的粒徑，20世紀70年代左右國外研制出了基于Fraunhofer衍射理論的激光粒度測試儀。

 

4、Fraunhofer 衍射和Mie散射的比較

 

   理論分析認為，當(dāng)顆粒與波長相比大很多時，F(xiàn)raunhofer衍射模型本身有較高的性，可看作是Mie散射的一種近似 由于Mie理論計算復(fù)雜和計算機不易執(zhí)行，早期的激光粒度儀一般都工作于Fraunhofer衍射原理，隨著科學(xué)技術(shù)和計算機的發(fā)展，儀器制造商先是在亞微米范圍內(nèi)采用Mie理論，后來又在全范圍內(nèi)采用，稱為 “ 全Mie理論 ”。 原先以為大顆粒的測量可以使用Fraunhofer衍射理論，但是置于光場中的大顆粒除了具有衍射作用外，還有由幾何光學(xué)的反射和折射引起的幾何散射作用，后者就強度而言遠小于前者，但總的能量不相上下。用衍射理論計算光能分布顯然忽視了幾何散射，因而有較大誤差 ，而Mie散射理論是描述顆粒光散射的嚴格理論。有關(guān)專家 認為，對非吸收性顆粒，用Fraunhofer衍射理論分析散射光能時，將會 “ 無中生有 ” 地認為在儀器的測量下限附近有小顆粒峰(如果儀器可以進行多峰分析)。文獻 通過Fraunhofer衍射和嚴格Mie散射的數(shù)值計算結(jié)果的對比指出，F(xiàn)raunhofer衍射適用的條件為 ： 儀器測量下限大于3μm，或被測顆粒是吸收型且粒徑大于1μm的。當(dāng)儀器測量下限小于1μm，或者用測量下限小于3μm的儀器去測量遠大于1μm的顆粒時，都應(yīng)該采用Mie理論。另外，顆粒的折射率對測量結(jié)果也有較大的影響。對吸收性顆粒而言，F(xiàn)raunhofer衍射結(jié)果同Mie散射結(jié)果基本一致。而對于非吸收性顆粒，兩者就有一定的偏差。文獻 認為，當(dāng)顆粒的相對折射率的虛部η<0.03或η>3時，必須用Mie理論來計算系數(shù)矩陣。